Subject: Re: Turchin.-.The.Cybernetic.Foundation.of.Mathematics.(1983).djvu
From: Andrei Klimov (klimov@keldysh.ru)
Date: Tue Oct 19 2004 - 00:37:13 MSD
Прощу прощения, я опечатался, набирая, номер страницы
на которой определена импликация (спасибо Антону,
любезно указавшему мне на это в личном письмо).
Хоть это мелочь, но в столь страстной дискуссии она может
быть причиной недоразумений, посему вот исправление:
На стр. 3-13 отчета импликация вводится как логическая (а не материальная).
Но коль уж я стал писать, добавлю подробностей в вольном пересказе.
Импликация определяется процессом imp (функцией на рефале
или на другом удобном для человека языке программирования).
Она имеет 2 аргумента P и Q, записанных для удобства чтения
в следующем формате с привычным разделителем ->:
imp (P) -> Q
P и Q -- это выражения (говоря по-рефальски, или термы, как сказал
бы логик), которые в Cyb.Found. интерпретируют высказывания логики.
Выражение-высказывание описывает процесс, который можно запустить,
и он будет выдавать по очереди высказывания, которые "его составляют".
Представьте это просто как порождение конечного или потенциально
бесконечного списка (R1)(R2)... Среди Ri есть "элементарные"
(это определено ранее в "первоисточнике"), а неэлементарные
можно снова запустить на порождение "составляющих" (S1)(S2)...
Так возникает понятие рекурсивного порождения высказываний
из данного высказывания.
Процесс imp (P) -> Q запускает рекурсивное порождение
высказываний из P и проверяет каждое на равенство выражения Q.
Если нашел, то останавливается; это в Cyb.Found. означает истину.
Если не найдет, то и не остановится; это в Cyb.Found. означает ложь.
Это похоже на то, что принято называть логической импликацией,
в отличие от определения через истинностную таблицу, которую
называют материальный импликацией.
Не претендуя на полноту изложения (и отсутствия ошибок с моей
стороны), надеюсь, это пояснение приоткроет дух базовых понятий
киб-оснований, и вызовет желание почитать первоисточник.
В меру сил с удовольствием отвечу на содержательные вопросы.
В чем-то я разобрался, а в чем-то, возможно, еще нет. Если это
интересно, вместе справимся.
Андрей.
----- Original Message -----
From: "Andrei Klimov" <klimov@keldysh.ru>
To: <refal@botik.ru>
Sent: 16 Oct 2004 18:42
Subject: Re: Turchin.-.The.Cybernetic.Foundation.of.Mathematics.(1983).djvu
> Антон,
>
>> Самый сложный вопрос в этой области - трактовка импликации - у
>> Турчина, кажется, даже не поставлен (если я ошибаюсь, поправьте
>> меня - буду искренне признателен).
>
> Да, ошибаетесь. Не только импликация, но и ИЛИ, и отрицание
> интерпретируются в соответствующих разделах.
> Они определяются вполне в духе интуиционизма.
> На стр. 3-11 отчета импликация вводится как логическая (а не материальная).
> На стр. 3-22 определяется ИЛИ как процесс, завершающийся
> при подтверждение истинности (завершении) одного из процессов-аргументов.
> Сводную таблицу логических связок см. на стр. 5.6.
>
> Всего наилучшего,
> Андрей Климов.
>
>> С уважением,
>> Антон Владимиров
This archive was generated by hypermail 2b25 : Mon Oct 25 2004 - 21:25:01 MSD