Subject: Re: Turchin.-.The.Cybernetic.Foundation.of.Mathematics.(1983).djvu
From: Sergei Romanenko (roman@integrum.ru)
Date: Mon Oct 18 2004 - 17:43:37 MSD
Доброе время!
----- Original Message -----
From: "A.A.Vladimirov" <vladimi@mech.math.msu.su>
>> Насколько я понимаю, математика тем и отличается от
>> естественных наук (вроде физики), что в ней можно считать
>> "правильной" любую теорию, какая в голову взбредет, поскольку
>> "математическая теория" - это просто некоторая игра (вроде
>> игры в шахматы).
> На математику есть разные взгляды. В частности, с моей точки
> зрения математика - такая же естественная наука, как физика или
> биология, и отличается она от других естественных наук тем же
> самым, чем и "обычные" естественные науки отличаются друг
> от друга - то есть предметом исследования.
Именно "предметом исследования" и отличается. "Естественные науки" исследуют
то, что существует "в природе", а предметом математического исследования
могут быть любые выдуманные объекты.
Поэтому математик может выбирать те из аксиом, которые ему больше нравятся
(например, "аксиому выбора" или "аксиому детерминированности"), а физик не
имеет возможности выбирать те "законами природы", которые ему больше
по душе.
> В математике этот предмет - конструктивные объекты и конструктивные
> процессы
Должна ли быть математика "конструктивной" или нет, это опять-таки вопрос
личных предпочтений. Одни люди играют в шахматы, другие - в шашки, а
третьи - вообще в го. Однако считать, что шахматы более "объективны", чем
шашки - довольно затруднительнее. Можно разве что поспорить о том, какая
игра "интереснее" или какая "более полезна" с медицинской точки зрения.
> (что в переводе на язык рефала может означать "рефал-выражения"
> и "процесс работы рефал-машины"), законы взаимосвязи и развития
> которых столь же объективны, сколь и закон всемирного тяготения.
Вот именно! Если мы решаем поиграть в шахматы - получаем одни "объективные
законы" (и чемпиона мира по шахматам), а если в шашки - то другие (тоже
"объективные") законы (и чемпиона мира по шашкам).
Т.е. сам выбор между шахматами и шашками - свободен! И то же самое имеем и в
математике: можно принимать континуум-гипотезу, а можно и не принимать... И
в том, и в другом случае получается интересная игра!
(А вот заменить в законе всемирного тяготения r^2 на r^3 физик, в отличие от
математика, не может, даже если после этого получается очень интересная
картина мира.)
Однако
>> чтобы ввести какую-то новую теорию в оборот,
>> недостаточно просто придумать правила! Нужно ведь еще убедить
>> и других людей поиграть в эту игру!
А эта проблема - уже на логическая, а социальная...
> Зачастую, к сожалению, так и происходит. Однако судьба этого
> рода "крутых" теорий всегда такова же, как и у любой модной
> вещи - мода проходит, и шляпка (теория) отправляется в утиль,
> сменяясь следующей "крутой" пустышкой-однодневкой.
Физики, действительно, отправляют теории в утиль, но в математике этого
вроде бы не случается... Например, когда Лобачевский придумал свою
геометрию, геометрия Евклида от этого никуда не делась. И обе теории живут и
здравствуют одновременно. Т.е., как говорится, "победила дружба". А в
естественных науках теории живут по гораздо более жестким правилам,
напоминающим "волчьи" законы дарвинизма.
Сергей Романенко
This archive was generated by hypermail 2b25 : Mon Oct 25 2004 - 21:25:01 MSD